👤
THESTUNTERZE
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC,m(∡A)=90°,m(∡B)=30°,AB=18√3,se duce inaltimea AD⊥BC,D∈ (BC).Calculati AC,BC si inaltimea AD.

Răspuns :

TEDDY98ZE
a)ΔABC,m(BAC)=90°
AB=9 cm;AC=12 cm⇒AB²+AC²=BC²
                               81+144=BC²
                               225=BC²⇒BC=√225=15 cm.
AD _|_ BC⇒AD=inaltimea=h.
AΔABC=B·h/2=BC·AD/2=15·7,2/2=108/2=54 cm²
                   sau:
ΔABC=dreptunghic⇒AΔABC=C₁·C₂/2=9·12/2=108/2=54 cm²
b)ΔADB;m (ADB)=90°.
AB=18 cm;AD=14,4 cm⇒AB²=AD²+BD²
                                      207,36+BD²=324⇒BD²=116,64⇒BD=10,8 cm.
AD=h in ΔABC⇒AD²=BD·DC⇒207,36=10,8·DC⇒DC=19,2 cm.
BC=BD+DC=30 cm.
ΔABC;m(BAC)=90°
AB=18 cm;BC=30⇒BC²=AB²+AC²
                             900=324+AC²⇒AC²=576⇒AC=24 cm.                                                                                                                                             Ori copiezi din imagine ori de aici !!Bafta si eu am asta ca tema pe maine bafta
Vezi imaginea TEDDY98
FABIANNZE
Notam cu x latura AC
Din teorema unghiului de 30 grade (T. 30) => AC= 1/2 BC
=> BC=2 AC => BC= 2x

Din Teorema lui Pitagora => AB² +AC² = BC²
(18√3)² + x² = (2x)² 
972 + x² = 4x²
4x²= x² + 972
4x²-x²= 972
3x²= 972
x²= 324
x= 18
=> AC=18 => BC= 2 AC= 2 * 18=36

AD²= BD * CD = 

BD²= AB² - AD²  => BD = √ AB² - AD² = √ 972- AD²
CD² = AC² - AD² => CD = √AC² - AD² = √324 - AD²

AD² = √ (972 - AD²) * √(324 - AD²)  / ²

(AD²)²= (3*324 - AD²) * (324-AD²)
Notam pe AD² cu a
=> 
a²= (3*324 - a) * (324-a)
a²= 3*324*324 - 3*324*a - 324*a + a² / -a²
0=3*324²- 4*324*a
4*324*a=3*324² / :324
4*a=3*324 / :4
a=3*81=243

a=AD²=243 => AD=√243= √27*9= √3² * 3 * 3²= 9√3


 

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari