Răspuns :
a²+b²=180
ab=72, din acest sistem (a+b)²-2ab=180
ab=72
(a+b)²=324
ab=72, de aici, a+b=18
ab=72
a=18-b
b²-18b+72=0
ab=72, din acest sistem (a+b)²-2ab=180
ab=72
(a+b)²=324
ab=72, de aici, a+b=18
ab=72
a=18-b
b²-18b+72=0
I) Notam dreptunghiul ABCD, in sens trigonometric, incepand cu varful din dreapta sus.
Ducem diagonala AC si scriem 6√5 pe AC.
Privim triunghiul ABC, dreptunghic in B.
Stim ca :
Daca un triunghi dreptunghic are catetele x si 2x, atunci ipotenuza este
x√5.
In cazul nostru AC = 6√5 si intuim ca AB=6, BC=12
Cum 6·12 =72 (aria), rezulta ca intuitia a functionat corect.
Deci, dimensiunile dreptunghiului sunt 6 cm si 12 cm.
II)
Ducem cele doua diagonale, care se intersecteaza in O.
Aria triunghiului AOB este 1/4 din aria dreptunghiului, adica 72:4=18.
Scriem aria lui AOB cu ajutorul sinusului unghiului O.
Determinam sinO si apoi , cu formula fundamentala a trigonometriei, determinam cosO.
Cu teorema lui Pitagora generalizata, determinam AB=6.
Inlocuim in formula ariei dreptunghiului AB=6 si aflam BC = 12.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!