Salut.
Cunoaștem forma ecuației de gradul al doilea:
[tex]\boxed{ax^{2} +bx + c = 0}[/tex]
În cazul nostru:
a = 2
b = 5
c = -3
Trebuie să calculăm discriminantul ecuației (delta), formula sa fiind:
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 × 2 × (-3)
Δ = 25 - 8 × (-3)
Δ = 25 + 8 × 3
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Cunoaștem că:
Δ > 0 ⇒ ecuația are două soluții reale
Δ = 0 ⇒ ecuația are o singură soluție reală
Δ < 0 ⇒ ecuația nu are nicio soluție reală (mulțimea soluțiilor ecuației este aceeași cu mulțimea vidă)
În cazul nostru, 49 > 0 deci ecuația are două soluții ([tex]\displaystyle{x}[/tex]₁ și [tex]\displaystyle{x}[/tex]₂)
Avem următoarele formule:
[tex]\displaystyle{x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} }[/tex]
Calculăm rădăcinile ecuației:
[tex]\displaystyle{x_{1}=\frac{-5 + \sqrt{49}}{2\times2} = \frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_{2}=\frac{-5-\sqrt{49}}{2\times 2}=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3 }[/tex]
Mulțimea A este formată din soluțiile ecuației de mai sus, deci:
A = {[tex]\frac{1}{2}[/tex] ; -3}
Mulțimea A minus mulțimea {-3 ; 2} este (adică ce are mulțimea A și nu are cealaltă mulțime):
A \ {-3 ; 2} = {[tex]\frac{1}{2}[/tex] ; -3} \ {-3 ; 2} = {[tex]\frac{1}{2}[/tex]}
- Lumberjack25
