Fie o expresie [tex]E(x) = ax^2+bx+c[/tex], (∀) a,b,c ∈ R, a≠0.
Cazul 1:
Dacă a>0, funcția are un minim (parabola arată astfel: ”∪”) egal cu [tex]\frac{-\Delta}{4a}[/tex], pentru [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex].
Cazul 2:
Dacă a<0, funcția are un maxim (parabola arată astfel: ”∩”) egal cu [tex]\frac{-\Delta}{4a}[/tex], valabil pentru [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex].
Exercițiul tău:
[tex]E(x)=x^2 + 12x +31[/tex], cu coeficienții (a=1, b=12, c=31)
a>0, deci funcția va avea un minim egal cu [tex]\frac{-\Delta}{4a}[/tex], pe care îl voi nota cu y.
y = [tex]\frac{-\Delta}{4a}[/tex] = [tex]\frac{-(b^2-4ac)}{4a}[/tex] = [tex]\frac{-(12^2-4\times1\times31)}{4}[/tex] = [tex]\frac{-(144-124)}{4} = \frac{-20}{4} = -5[/tex]
Dacă val. minimă a expresiei este -5, vom calcula valoarea lui x.
[tex]E(x) = -5\\ x^2 + 12x +31=-5\\ x^2 + 12x + 36 = 0\\ (x+6)^2=0[/tex] Am restrâns expresia ca binom și vom afla x.
x + 6 = 0 → x = -6
Răspuns: Pentru x = -6, val. minimă a expresiei este y = -5.
