f(x)=[tex] \frac{x+1}{x}=1+ \frac{1}{x},iar,derivata,f'(x)=- \frac{1}{ x^{2} } [/tex].
a) Conform definitiei derivatei, intr-un punct [tex] x_{0},este,f'( x_{0})= \lim_{ x \to \ x_{0} } \frac{f(x)-f( x_{0}) }{x- x_{0} } [/tex], deci limita ceruta este valoarea derivatei in punctul x=2 : f'(2)=-1/4.
b) Pentru x=1,obtinem y=f(1)=2, deci se cere ec. tangentei in punctul M(1;2).
Panta tangentei intr-un punct la o curba este m= cu valoarea derivatei in acel punct (interpretarea geometrica a derivatei) deci in cazul de fata m=f'(1)=-1/1=-1. Ecuatia dreptei ce trece printr-un punct dat si cu panta m este: [tex]y- y_{0}=m(x- x_{0}),deci,y-2=-1(x-1),sau,x+y-3=0 [/tex]
