Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1)
a × b = 80 si a × c = 60
a × ( b + c ) = a × b + a × c = 80 + 60 = 140
-> aplic distributivitatea inmultirii
_______________________________
2)
a = 4 si b + c = 9
a × b + a × c = a × ( b + c ) = 4 × 9 = 36
-> il dau factor comun pe a
_____________________________
3)
y - z = 6 si x = 10
xy - xz = x × ( y - z) = 6 × 10 = 60
__________________________
4)
a × b + a × c = 8
a × ( b + c ) = 8
a = 2 c + 2 => a = 2 × ( c + 1 )
______________________
a × ( b + c ) = 8 stim ca 8 = 4 × 2 = 2 × 4 = 1 × 8 = 8 × 1
Daca a = 4 => b+c = 2; c =4:2 - 1 => c = 1 => b = 1
-> din relatia a = 2 (c+1) l-am aflat pe c, inlocuind valoarea lui a:
2 × ( c + 1 ) = 4 => c + 1 = 4 : 2 => c = 2 - 1 => c = 1
-> iar pe b l-am aflat din relatia b+c=2,unde l-am inlocuit pe c cu 1
a x ( b + c ) = 8
4 x ( b + c ) = 8
b + c = 8 : 4
b + 1 = 2
b = 2 - 1
b = 1
2 x ( b + c ) = 8
b + c = 4 si 2 x ( c + 1 ) = 2 => c = 2 : 2 - 1 => c = 1 - 1 => c = 0
b + 0 = 4 => b = 4 - 0 => b = 4
a = 8 ⇒ b + c = 1 , c = 8:2-1 => c = 3, dar b = 1-3=-2∉N=> a≠8
Solutii: ( a; b; c ) = ( 4; 1; 1) sau ( 2; 4; 0)
Verific:
a x b + a x c = 4 x 1 + 4 x 1 = 8 si a = 2 x c + 2 = 4 = 2 x 1 + 2
a x b + a x c = 2 x 4 + 2 x 0 = 8 si a = 2 x c + 2 = 2 x 0 + 2 = 2
___________________________________________________
5)
a + b + c = 15
E = 2 × ( a - b ) + 4 × ( b - c ) + 6 × ( c - 5 )
E = 2 × a - 2 × b + 4 × b - 4 × c + 6 × c - 30
E = 2 × a + 2 × b + 2 × c - 30
-> il dau factor comun pe 2
E = 2 × ( a + b + c ) - 30
E = 2 × 15 - 30
E = 30 - 30
E = 0
