👤
BIXUZE
a fost răspuns

În triunghiul ABC m€[AB], N€[AC] si MN // BC.
Unitatea de măsură este centimetrul.
Aflați:
AB=?
BC=5cm
AC= ?
AM=?
AN=?
MN= 3 cm
MB= 2 cm
NC= 1 cm
Dau coroniță!

Răspuns :

OCROSZE
Aplicam teorema fundamentala a asemanarii :

ΔABC
BC║MN ==> ΔABC este asemenea cu Δ AMN ==>

==> [tex] \frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{AN} [/tex]

AM = x
AB = AM + MB = x + 2

AN = y
AC = AN + NC = y + 1

[tex] \frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MN} [/tex]
[tex] \frac{x+2}{x} = \frac{5}{3} [/tex]
3(x+2) = 5x
3x + 6 = 5x
5x - 3x = 6
2x = 6 
x = 6 : 2
x = 3

AM = x = 3 cm
AB = x + 2 = 3 + 2 = 5 cm

[tex] \frac{AC}{AN} = \frac{BC}{MN} [/tex]
[tex] \frac{y+1}{y} = \frac{5}{3} [/tex]
3(y+1) = 5y
3y + 3 = 5y
5y - 3y = 3
2y = 3
y = [tex] \frac{3}{2} [/tex]

AN = y = [tex] \frac{3}{2} [/tex]
AC = y + 1 = [tex] \frac{3}{2} [/tex] + 1 = [tex] \frac{3+2}{2} = \frac{5}{2} [/tex]

Sper ca te-am ajutat :)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari