Un sistem este compatibil nedeterminat daca determinantul sistemului este nul si toti determinantii caracteristici sunt de asemenea nuli. Determinantul sistemului este zero pentru a=68/27 :
[tex] \left[\begin{array}{ccc}3&1&a\\2&-3&1\\3&9&4\end{array}\right]=27a-68=0,rezulta,a= \frac{68}{27} [/tex]. alegem un minor de ordinul doi diferit de zero: [tex] \left[\begin{array}{ccc}2&-3\\3&9\\\end{array}\right]=27 \neq 0 [/tex], avem deci un singur minor caracteristic, obtinut din minorul de ordinul doi, bordat cu coloana termenilor liberi si cu coeficientii lui x si y din prima ecuatie : [tex] \left[\begin{array}{ccc}3&1&8\\2&-3&1\\3&9&22\end{array}\right] =26 \neq 0[/tex], ori care ar fi a, deci sistemul nu poate fi compatibil nedeterminat, decat, sau compatibil determinat, pentru ∀x[tex] \neq \frac{68}{27} [/tex], sau incompatibil, pentru a=[tex] \frac{68}{27} [/tex]. Deci raspunsul este multimea vida.
