👤
a fost răspuns

Fie n ≥2 un numar natural.Determinati multimea valorilor pe care le poate lua suma
S=[ x₂-x₁] +[x₃-x₂] + ...+ [ x n - x n-1 ] , unde x₁,x₂,x₃ ,... , x n sunt numere reale cu partea intreaga 1,2,3...n. [x] -partea inteaga
Scuzati-ma ca nu am mai pus ca indice la n si n-1 (in partile intregi ) , n-am stiut cum! :)

Răspuns :

C04FZE
Consideram   [tex] x_{k}=k+ p_{k} [/tex],  unde [tex] p_{k} [/tex] este partea zecimala a lui [tex] x_{k} [/tex]. Cu aceasta notatie obtinem o diferenta de ordinul k: [tex][ x_{k}- x_{k-1}]=[k-(k-1)+ p_{k}- p_{k-1}] [/tex],care este =1 daca partea zecimala  a lui {Xk} este mai mare sau egala cu a lui {Xk-1}, sau 0 daca inegalitatea este inversa, deci S poate fi egal cu 0, 1, 2, ...,n-1,adica 
S∈{0,1,2,...,n-1}
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari