Salut!
❄ ❄ ❄ ❄
Cerință: In dreptunghiul ABCD, BE perpendicular cu AC, E apartine lui AC. Daca EC = 6 cm si AE = 24 cm, calculati perimetrul si aria dreptunghiului.
Ipoteză : ABCD dreptunghi: AB=CD, AB║CD
BC=AD, BC║AD
BE⊥AC, E∈(AC) a.î. EC=6 cm și AE=24 cm
________________________________________
Concluzie: P ABCD=?
A ABCD=?
________________________________________
Demonstrație : În ΔABC, m(∡ABC)=90°, BE este înălțime într-un Δ dreptunghic. Conform teoremei înălțimii => BE²=AE*EC.
BE=√(AE*EC)
BE=√(6*24) cm
BE=√144 cm
BE=12 cm
AΔABC=(b*h)/2, unde:
b=baza triunghiului;
h=înălțimea corespunzătoare bazei.
BE este înălțimea corespunzătoarea bazei AC în ΔABC.
AC=AE+EC
AC=24 cm+6 cm
AC=30 cm
AΔABC=(AC*BE)/2=(30 cm*12 cm)/2=30*6 cm²=180 cm² (12 s-a simplificat cu 2)
Fie ΔABC și ΔADC (Δ dreptunghice) :
AD=BC (din ipoteză) cazul C.C
========> ΔABC≡ΔADC
AB=CD (din ipoteză)
AΔADC=AΔABC
A ABCD=AΔADC+AΔABC
A ABCD=2AΔABC
A ABCD=2*180 cm²
A ABCD=360 cm²
T.P.
În ΔBEC, m(∡BEC)=90° ========> BC²=BE²+EC²
BC=√(BE²+EC²)
BC=√(12²+6²) cm
BC=√(144+36) cm
BC=√180 cm
BC=√(6²*5) cm
BC=6√5 cm
T.P.
În ΔBEA, m(∡BEA)=90° ========> AB²=BE²+AE²
AB=√(BE²+AE²)
AB=√(12²+24²) cm
AB=√(144+576) cm
AB=√720 cm
AB=√(36*20) cm
AB=√36*√20 cm
AB=6*√(2²*5) cm
AB=6*2√5 cm
AB=12√5 cm
P ABCD=2(L+l)
P ABCD=2(AB+BC)
P ABCD=2(12√5 cm+6√5 cm)
P ABCD=2*18√5 cm
P ABCD=36√5 cm
