👤


In dreptunghiul ABCD, BE perpendicular cu AC, E apartine lui AC. Daca EC = 6 cm si AE = 24 cm, calculati perimetrul si aria dreptunghiului.
E urgent,va rog !


Răspuns :

Salut!

❄ ❄ ❄ ❄

Cerință: In dreptunghiul ABCD, BE perpendicular cu AC, E apartine lui AC. Daca EC = 6 cm si AE = 24 cm, calculati perimetrul si aria dreptunghiului.

     Ipoteză : ABCD dreptunghi: AB=CD, AB║CD

                                                     BC=AD, BC║AD

                     BE⊥AC, E∈(AC) a.î. EC=6 cm și AE=24 cm

________________________________________

   Concluzie: P ABCD=?

                      A ABCD=?

________________________________________

Demonstrație : În ΔABC, m(∡ABC)=90°, BE este înălțime într-un Δ dreptunghic. Conform teoremei înălțimii => BE²=AE*EC.

                                                                           BE=√(AE*EC)

                                                                           BE=√(6*24) cm

                                                                           BE=√144 cm

                                                                           BE=12 cm

AΔABC=(b*h)/2, unde:

b=baza triunghiului;

h=înălțimea corespunzătoare bazei.

BE este înălțimea corespunzătoarea bazei AC în ΔABC.

AC=AE+EC

AC=24 cm+6 cm

AC=30 cm

AΔABC=(AC*BE)/2=(30 cm*12 cm)/2=30*6 cm²=180 cm² (12 s-a simplificat cu 2)

Fie ΔABC și ΔADC (Δ dreptunghice) :

AD=BC (din ipoteză)    cazul C.C

                                     ========>  ΔABC≡ΔADC

AB=CD (din ipoteză)

AΔADC=AΔABC

A ABCD=AΔADC+AΔABC

A ABCD=2AΔABC

A ABCD=2*180 cm²

A ABCD=360 cm²

                                         T.P.

În ΔBEC, m(∡BEC)=90° ========> BC²=BE²+EC²

                                                         BC=√(BE²+EC²)

                                                         BC=√(12²+6²) cm

                                                         BC=√(144+36) cm

                                                         BC=√180 cm

                                                         BC=√(6²*5) cm

                                                         BC=6√5 cm

                                          T.P.

În ΔBEA, m(∡BEA)=90° ========> AB²=BE²+AE²

                                                         AB=√(BE²+AE²)

                                                         AB=√(12²+24²) cm

                                                         AB=√(144+576) cm

                                                         AB=√720 cm

                                                         AB=√(36*20) cm

                                                         AB=√36*√20 cm

                                                         AB=6*√(2²*5) cm

                                                         AB=6*2√5 cm

                                                         AB=12√5 cm

P ABCD=2(L+l)

P ABCD=2(AB+BC)

P ABCD=2(12√5 cm+6√5 cm)

P ABCD=2*18√5 cm

P ABCD=36√5 cm

Vezi imaginea ALEXANDRAVERT
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari