Răspuns :
Salut!
❄ ❄ ❄ ❄
Cerință: In dreptunghiul ABCD, BE perpendicular cu AC, E apartine lui AC. Daca EC = 6 cm si AE = 24 cm, calculati perimetrul si aria dreptunghiului.
Ipoteză : ABCD dreptunghi: AB=CD, AB║CD
BC=AD, BC║AD
BE⊥AC, E∈(AC) a.î. EC=6 cm și AE=24 cm
________________________________________
Concluzie: P ABCD=?
A ABCD=?
________________________________________
Demonstrație : În ΔABC, m(∡ABC)=90°, BE este înălțime într-un Δ dreptunghic. Conform teoremei înălțimii => BE²=AE*EC.
BE=√(AE*EC)
BE=√(6*24) cm
BE=√144 cm
BE=12 cm
AΔABC=(b*h)/2, unde:
b=baza triunghiului;
h=înălțimea corespunzătoare bazei.
BE este înălțimea corespunzătoarea bazei AC în ΔABC.
AC=AE+EC
AC=24 cm+6 cm
AC=30 cm
AΔABC=(AC*BE)/2=(30 cm*12 cm)/2=30*6 cm²=180 cm² (12 s-a simplificat cu 2)
Fie ΔABC și ΔADC (Δ dreptunghice) :
AD=BC (din ipoteză) cazul C.C
========> ΔABC≡ΔADC
AB=CD (din ipoteză)
AΔADC=AΔABC
A ABCD=AΔADC+AΔABC
A ABCD=2AΔABC
A ABCD=2*180 cm²
A ABCD=360 cm²
T.P.
În ΔBEC, m(∡BEC)=90° ========> BC²=BE²+EC²
BC=√(BE²+EC²)
BC=√(12²+6²) cm
BC=√(144+36) cm
BC=√180 cm
BC=√(6²*5) cm
BC=6√5 cm
T.P.
În ΔBEA, m(∡BEA)=90° ========> AB²=BE²+AE²
AB=√(BE²+AE²)
AB=√(12²+24²) cm
AB=√(144+576) cm
AB=√720 cm
AB=√(36*20) cm
AB=√36*√20 cm
AB=6*√(2²*5) cm
AB=6*2√5 cm
AB=12√5 cm
P ABCD=2(L+l)
P ABCD=2(AB+BC)
P ABCD=2(12√5 cm+6√5 cm)
P ABCD=2*18√5 cm
P ABCD=36√5 cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!