👤
ALYAMARIA15ZE
a fost răspuns

Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m A unghi egal cu 90 de grade si inaltimea [AD]. se se revolve triunghiul ABC (sa se determine laturile si unghiurile
necunoscute) si sa se afle AD,daca se cunosc:
a)AB=3 ,AC=3radical din 3
b)AB=5,BC=10

Răspuns :

ZANONYMOUSZE
a) AB=3 AC=3√3 =>Teorema lui Pitagora => BC²=AB²+AC²
BC²=3²+(3√3)²
BC²=9+27
BC=√36
BC=6
AD=AB×AC/BC
AD=3×3√3/6
AD=3√3/2
b)AB=5 BC=10 => T.P.=> AC²=BC²-AB²
AC²=10²-5²
AC²=100-25
AC=√75
AC=5√5
AD=AB×AC/BC
AD=5×5√5/10
AD=5√5/2
a) BC²=AB²+AC²
BC²=9+9*3=36  ⇒BC=6

pt. ca AB=3,  si BC=6 , adica AB=BC/2 ⇒m(C∧)=30°
m(B)= 180-90-30= 60°

AD²(inaltime)=BD*DC
din triunghiul ABD
AB²=BD²+AD²     AD²=AB²-BD²
iar din triunghiul ADC
AC²=CD²+AD²  AD²=AC²-CD²

⇒AB²-BD²=AC²-CD²    CD+BD=BC ⇒CD=BC-BD inlocuim

AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
9-BD²=27-(6-BD)²
9-BD²=27-(36-12BD+BD²)
9-BD²=27-36+12BD-BD²  REZOLVAM
18=12BD ⇒BD=18/12=3/2=1.5

CD=BC-BD=6-1.5=4.5

AD²=CD*BD
AD²=1.5*4.5
AD²=6.75=675/100
AD=15√3/10= 3√3/2

b) BC²=AB²+AC²
AC²=BC²-AB²        AC²=100-25=75
AC=5√3

cos(B)=AB/CB=5/10=1/2 ⇒m(B)=60° ⇒m(C)=30° -SE POATE REZOLVA SI ASA,SAU SIMILAR CA IN PUNCTUL a)

AD²(inaltime)=BD*DC
din triunghiul ABD
AB²=BD²+AD²     AD²=AB²-BD²
iar din triunghiul ADC
AC²=CD²+AD²  AD²=AC²-CD²

⇒AB²-BD²=AC²-CD²    CD+BD=BC ⇒CD=BC-BD inlocuim

AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
25-BD²=75-(10-BD)²
25-BD²=75-100+20BD-BD²
50=20BD  ⇒BD=50/20=2.5 ⇒CD=10-2.5=7.5

AD²=BD*CD
AD²=2.5*7.5=18.75
AD=√1875/100= 25√3/10=5√3/2

AD=5√3/2

  

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari