👤
a fost răspuns

În trapezul ABCD, măsura unghiului A = 90 grade, bazele CD şi AB sunt proporționale cu numerele 3 şi 5. Ştiind că AC este perpendicular pe BC şi AD = 4 radical din 6 cm, calculați perimetrul trapezului.

Răspuns :

ZINDRAGZE
CD si AB prop cu 3 si 5 => exista k nr natural incat AB=5k si CD=3k
construim CE⊥AB si avem
BE=AB-AE= AB-DC= 5k-3k=2k
in ΔADC dr avem AC²=AD²+CD²= 16*6+9k²
in ΔCEB dr avem BC²=CE²+EB²= 16*6+4k²
in ΔACB dr avem AB²= AC²+BC²
⇔ 25k²= 16*6+9k²+16*6+4k²
⇔ 12k²= 16*12
⇒k²= 16
⇒k=4

deci AB= 5k=20
CD= 3k=12
AD=4√6
si BC= √ 9k²+96= √16*9+16*6= 4√15
deci perim=AB+BC+CD+AD (calculezi singur)

O seara buna!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari