👤
ANAMARIA2016ZE
a fost răspuns

in triunghiul ABC avand BC=16 cm, din mijlocul M al laturii BC se duce MN, N apartine[AC] astfel incat m(<NMC)=m(<BAC) si NC=4cm.Sa se afle AN
(rezolvare completa nu doar rezultatele+desen,ipoteza,concluzie!!)

Răspuns :

DENI00ZE
Ipoteza:
Triunghi ABC
BC = 16 cm
M mijlocul lui [BC]
N apartine lui [AC] astfel incat <NMC=<BAC
NC = 4 cm

Concluzie:
AN = ?

Demonstratie:
In triunghiurile ABC si NMC avem: <NMC=<BAC (ipoteza) si 
<ACB=<NCM (unghi comun) => U.U : Triunghiul ABC asemenea cu triunghiul NMC 
Din ipoteza avem BM = MC = 8 cm(M mijlocul BC)
=> [tex]\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NC}=\frac{AC}{MC} =\ \textgreater \ \frac{16}{4}=\frac{AC}{8} =\ \textgreater \ AC = \frac{16*8}{4} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ AC = 32 \ cm [/tex]
Daca avem AC = 32 cm si NC = 4 cm atunci AN = AC - NC = 32 - 4 => AN = 28 cm.
Vezi imaginea DENI00

ΔABC si ΔMNC sun asemenea pt ca

unghi ACB= unghi NCM (e acelasi unghi)

unghi BAC = unghi MNC (din ipoteza ni s-a spus asta)

daca M mijlocul lui BC (vezi tot in ipoteza)⇒ MC= BC/2

BC=16⇒ MC=16/2⇒MC=8 (Adica BC si Mc sunt proportionale)

Am demonstrate ca TRiunghiurile ABC SI MNC sun asemenea⇒ AB/MN= BC/MC= AC/NC

acum cunoastem BC=16 si MC=8  si NC=4 (din ipoteza il stim pe NC)⇔AB/MN=16/8=AC/4⇔ 16/8=AC=4⇒16ori 4=AC  ori 8⇔64=AC ori 8⇒AC=64/8⇒AC=8

Acum avem AC= AN+NC

si AC=8 , NC=4 rezulta 8=AN+4⇒AN=8-4⇒AN=4


Vezi imaginea АНОНИМ
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari