👤
ANDREEAG15ZE
a fost răspuns

Fie functia f: R-R, f(x)=2x+3 si g:R-R,g(x)=-x+4. Sa se arate ca functia f este stric crescatoare pe R,iar functia g este stric descrescatoare pe R.

Răspuns :

DENI00ZE
Din monotonia functiilor de gradul I, se deduce foarte usor ca daca a>0, functia este crescatoare pe R, iar daca a<0, functia este descrescatoare pe R, iar daca, a=0, functia este constanta(nu are monotonie).

Luam pe rand functiile:
a)f:R->R, f(x)=2x+3
In acest caz, a = 2 > 0  => f este strict crescatoare pe R

Demonstratie:
Fie x1,x2 care apartin lui R, unde x1 < x2 | * 2 => 2x1 < 2x2 | +3 =>
=> 2x1 + 3 < 2x2 +  3 => f(x1) < f(x2)
Deoarece f(x1) < f(x2) => f este strict crescatoare pe R.
b) g:R->R, g(x)= -x+4
a = -1 < 0 => f este strict descrescatoare pe R.

Avem x1, x2 care apartin lui R, unde x1<x2 | * (-1) =>
=> -x1 > -x2 | + 4 =>  -x1 + 4 > -x2 + 4 => g(x1) > g(x2) => f este strict descrescatore pe R.

Succes.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari