👤
a fost răspuns

1) 1+2 + 2² +...... [tex]2 ^{n} [/tex] 2) 5 + 5² + 5³ +.......+5[tex] ^{1000} [/tex]

Răspuns :

BADOISTEFANZE
s=1+2+2^2+....+2^n|*2=>                                         2s=2+2^2+...+2^n+2^n+1                                       2s-s=s=2^n+1-1                                                                                                                                   s=5+5^2+  .....+5^1000|*5=>                                   5S=5^2+5^^3+....+5^1000+5^1001                             5S-S=4S=5^1001-5    S=(5^1001-5)/4
   
[tex]\texttt{EXPLICATII} \\ \displaystyle \texttt{Formula generala este: } \\ 1+a+a^1+a^2+ \hdots + a^n = \frac{a^{n+1} -1}{a-1} \\ unde: \\ \texttt{Primul termen} ~~1 = a^0 \\ a \in N -\{0;~1 \} \\ \texttt{Al doilea termen de la numarator : } ~~1 = \text{Primul termen} \\ \\ \\ \texttt{daca sirul nu incepe de la 1, atunci: } \\ \\ a^3+a^4+a^5+ \hdots a^n = \frac{a^{n+1}-a^3}{a-1} \\ \\ Unde:~~~ a^3 ~\texttt{din rezultat este primul termen din sir}[/tex]


[tex]\displaystyle \\ \texttt{Rezolvare: } \\ \\ 1)~~~1+2+2^2+ \hdots +2^n = \frac{2^{n+1}-1}{2-1}= \boxed{2^{n+1}-1} \\ \\ \\ 2)~~~5+5^2+5^3+ \hdots +5^{1000} = \frac{5^{1001}-5}{5-1}=\boxed{\frac{5^{1001}-5}{4}}[/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari