👤
PERFECTZE
a fost răspuns

1.O prisma patrulatera regulata drepata are latura bazei de 10 cm si inaltimea egala cu 10radical din 2 cm. Aflati :
a) Diagonala prismei
b) masura unghiului format din diagonala D'B cu planul (ADD')
c) aria totala a prismei
d) volumul prismei


Fie ABCDA'B'C'D' o prisma patrulatera regulata dreapta care are latura bazei AB = 10radical din 2 cm si inaltimea AA'=15cm. Aflati:
a) diagonala prismei
b)distanta de la punctul D la diagonala BD'
c) aria totala si volumul prismei

Dau 100 de puncte urgentttttttt
Multumesc

Răspuns :

OUROBOROSZE
1.a)In triunghiul ABC, cu pitagora aflam AC=10sqrt(2).
A'C e diagonala prismei. In triunghiul AA'C, cu teorema lui Pitagora, aflam A'C=sqrt(AA'^2+AC^2)
=>A'C=sqrt(200+200)
=>A'D=20
b) Unghiul dintre planul D'B si ADD' este unghiul AD'B. Luam in acest triunghi, sin(AD'B)=AB/D'B. Dar D'B e egal cu A'D, deci raportul se transforma in 10/20=1/2, care corespunde unui unghi de 30°.
c) Aria totala=Aria laterala+2*Aria bazei
=Perimetrul bazei* inaltimea+2* latura^2
=4*10*10sqrt(2)+2*10*10
=400sqrt(2)+200
d)Volumul=Aria bazei* Inaltimea
=10*10*10sqrt(2)
=1000sqrt(2)
Unde sqrt inseamna radical, * inseamna inmultire, / inseamna impartire
2.a)Asemenea punctului trecut, aflam AC=20. De acolo, lucram cu pitagora in triunghiul ACC'. => AC'=sqrt(400+225)=25
b) Fie P proiectia lui D pe BD'. In triunghiul D'C'A', D'P-inaltime, unghiul D' de 90°
=> D'P=D'C'*D'A'/A'C'
=>D'P=200/25=8
In triunghiul D'PD, unghiul D' de 90°, Pitagora=>
DP=sqrt(64+225)=17
c) Aria totala=2*10sqrt(2)*10sqrt(2)+4*10sqrt(2)*15=400+600sqrt(2)
Volum=10sqrt(2)*10sqrt(2)*15=3000
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari