👤
MARYH24052004ZE
a fost răspuns

Cum se rezolva n la 1+ n la 2 +n la 3 +...+n la 2015...Cu exemple vreau ,de exemplu inlocuiti-mi-l pe n cu 2 si mai vreau sa stiu si cum se rezolva n la 1 * n la 2 * ...* n la 2016 tot vreau exemplu n=2

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]Daca~n=1~atunci~suma~este~egala~cu~2015. \\ \\ Daca~n \neq 1,~avem: \\ \\ S=1+n+n^2+...+n^{2015} \\ \\ nS=n+n^2+n^3+...+n^{2016} \\ ----------------- \\ nS-S=(n+n^2+n^3+...+n^{2015})+n^{2016}-1-(n+n^2+... \\ \\ +n^{2015}) \\ \\ (n-1)S=n^{2016}-1 \\ \\ \boxed{S= \frac{n^{2016}-1}{n-1}} [/tex]

[tex]In~general,~daca~a \neq 1~si~n \in N^*~avem: \\ \\ \boxed{1+a+a^2+...+a^{n}= \frac{a^{n+1}-1}{a-1} }. \\ \\ (in~cazul~de~fata~vad~ca~suma~incepe~cu~"n",~si~nu~cu~1,~deci \\ \\ din ~rezultat~se~va~scadea~1) [/tex]

[tex]-------------------------[/tex]

[tex]\displaystyle a^{x_1} \cdot a^{x_2} \cdot ... \cdot a^{x_n}=a^{x_1+x_2+...+x_n}. \\ \\ Deci~n^1 \cdot n^2 \cdot ... \cdot n^{2016}=n^{ 1+2+...+2016 }=\\ \\ =n^{ \frac{2016 \cdot 2017}{2} }=n^{calcul} .[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari