Notam cu d1 distanta parcursa de motonava in directia curentului de apa, cu d2 distanta parcursa impotriva curentului de apa si cu x viteza curentului de apa:
d1 = v1 * t1, unde v1= x+18, rezulta: 50 = (x+18) * t1
d2 = v2 * t2, unde v2 = x-18, rezulta: -8 = (x-18) * t2
t1 + t2 = 3
Din prima ecuatie, t1 = 50 ÷ (x+18), apoi il aflam pe t2 in functie de x:
t2 = 3 - 50 ÷ (x+18) = (3x+54-50)÷(x+18) = (3x+4)÷(x+18)
Inlocuim valorile lui v2 si t2 in functie de x si obtinem o ecuatie de gradul 2:
-8 = (x-18) * (3x+4) ÷ (x+18)
-8x - 144 = 3x^2 + 4x - 54x - 72
3x^2 - 42x + 72 = 0, impartim ecuatia prin 3 si obtinem:
x^2 - 14x + 24 = 0, rezolvam fie prin disocierea termenului din mijloc, fie prin calculul cu
Δ (delta):
x^2 - 2x - 12x + 24 = 0
x(x-2) - 12(x-2) = 0
(x-2)(x-12) = 0, de unde rezulta x1=2 si x2=12, deci avem 2 solutii.
Verificare:
t1 = 50
÷ (2+18) = 50÷20 = 5÷2 = 2,5 ore
t2 = 3 - 2,5 = 0,5 ore
d1 = v1 * t1, deci 50 = (2+18) * 2,5, adica 50=50 (A)
d2 = v2 * t2, deci -8 = (12-18) * 0,5, adica -8=-8 (A)
(La fel se poate verifica si pt. x2=12 km/h)
