1) Aratati ca numarul
a=2003+2* (1+2+3+4+..+2002) este patrat perfect.
1+2+3+4+..+2002 = 2002 *2003 :2 = 1001 *2003
a=2003 + 2* 1001*2003 = 2003 +2002*2003=2003 *(1+2002)
a= 2003*2003= 2003² ⇒ a=patrat perfect
2) Suma a doua numere naturale este 32. Impartind numarul mai mare la numarul mai mic se obtine catul 5 si rest 2.Aflati numerele.
a+b=32
a:b=5 rest 2⇒ a=5b+2
5b+2+b=32
6b+2=32
6b=32-2
6b=30
b=30:6
b=5 ⇒ a+5=32⇒a=32-5⇒ a=27
3) Daca a+b=20 si b+c= 30, calculati 3a+7b+4c.
a+b=20 /*3⇒ 3a+3b=60
b+c=30/ *4⇒ 4b+4c=120 (+)⇒ 3a+3b+4b+4c=60+120
3a+7b+4c=180
4) Suma a trei numere consecutive este 21.Aflati produsul numerelor.
a+a+1+a+2=21
3a+3=21
3a=21-3
3a=18
a=18:3
a=6 ⇒ numerele sunt 6,7,8 ⇒ Produsul 6 x 7 x 8 = 336
