👤
PAVALASCUELENAZE
a fost răspuns

Fie ABCD un dreptunghi si M punct exterior planului, astfel incat proiectia lui M pe planul (ABC) sa fie punctul D. Stiind ca MD=24 cm si unghiul dintre MA si planul (ABC) are masura de 30 de grade,iar masura dintre MC si planul (ABC) este de 60 de grade, calculati:
a) dimensiunile dreptunghiului;
b) distantele de la M la drepetele AB si BC;
c) distanta de la M la dreapta AC;
d) distanta de la D la planul (MAC).

Răspuns :

a)ΔADM este dreptunghic cu D=90°.
tg(30°)=MD/AD, AD=MD/tg(30°)=24/1/√3=24√3 cm
ΔCDM este dreptunghic cu D=90°.
tg(60°)=MD/CD, CD=MD/tg(60°)=24/√3=8√3 cm
b)d(M,AB)=MA=MD/sin30=48cm
d(M,BC)=MC=MD/sin60=16√3
c)Fie O punctul de intersectia al diagonalelor dreptunghiului
d(M,AC)=MO
In triunghiul dreptunghic MDOavem
MO²=MD²+DO²
DO²=(BD/2)²=BD²/4=480
BD²=AD²+AB²=(24√3)²+(8√3)²=1728+192=1920
BD=8√30
MO²=576+480
d) d(D,MAC)=DP In triunghiul dreptunghic MDO se duce perpendiculra din D pe MO si fie P piciorul perpendicularei.
MOxDP=MDx DO
DP=MDxDO/MO
DP=24x√480/√1056



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari