👤
TEOCAMIOANIEZE
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A, D este mijlocul lui [BC], DM perpendicular pe BC, M apartinand lui (AB) si N este intersectia dintre DM si AC. Daca DM=3cm si MN=9cm, calculati lungimea laturii [BC] a triungjiului ABC.

Răspuns :

ZINDRAGZE
notam a=BC
in Δ NDC dr in D, avem ctg C=CD/ND= a/2 /(DM+MN)= a/2 / 12=a/24
in Δ MDB dr in D, avem  ctg B=BD/MD= a/2 /3= a/6
dar m(B+C)= 90 ⇒ ctg (B+C)= 0
ctg (B+C)= (ctg B* ctg C -1)/ (ctg B+ctg C)
0= (a/6*a/24 -1)/ (a/6+ a/24)= [(a²- 144)/24*6] * 24/5a= (a²-144)/ 30a
⇒ a²- 144= 0
⇒ a=12

Deci BC=12

O zi buna!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari