Răspuns :
1) M-mijlocul lui [BC] , P-mijlocul lui [AB] N-mijlocul lui [AC] -> xM= xB+xC/2 yM= yB+yC /2 ->M(-3+4/2 , -1+5 /2 ) ->M(1/2 , 2) N(xA+xC/2 , yA+yC/2) -> N(1+4/2 , 9+5/2) -> N(5/2 , 7) P(xA+xB/2 , yA+yB/2) -> P(1-3/2 , 9-1/2 ) -> P(-1,4). 2) Fiindca e echilateral punem conditia ca : AB=AC=BC C(x,y). Acum calculam lungimile.. AB=[tex] \sqrt{(4-0) ^{2} + (1-1)^{2} } = \sqrt{16} [/tex] = 4 AC=[tex] \sqrt{(X-0)^{2}+(Y-1)^{2}} = \sqrt{ x^{2} + (Y-1)^{2} } [/tex] BC= [tex] \sqrt{(X-4)^{2}+(Y-1)^{2}} [/tex] Acum facem sistem. [tex] \left \{ {{AB=AC \atop {AB=BC}} \right. [/tex] [tex] \left \{ {{4= \sqrt{ x^{2} +(Y-1)^{2}} } \atop \ {4= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-1)^{2} [/tex] Acum. luam si rezolvam AC=BC -> [tex] \sqrt{ x^{2} +(y-1)^{2}} = \sqrt{(x-4)^{2}+(y-1)^{2} [/tex] | ridicam la patrat. -> [tex] x^{2} [/tex] + [tex] y^{2} [/tex] -2y +1 = [tex] x^{2} [/tex] -8x+16 + [tex] y^{2} [/tex] -2y +1 |reducem termenii... astfel o sa ramana doar -> 1 = -8x+16+1 -> 8x=16 -> X=2. Am aflat prima necunoscuta care reprezinta coordonatul x. Acum luam AB=AC -> 4 = [tex] \sqrt{ x^{2} +(y-1) ^{2} } [/tex] | ridicam la patrat ->>>>> 16 = [tex] x^{2} [/tex] + [tex] y^{2} [/tex] -2y +1 -> [tex] x^{2} + y^{2} [/tex] -2y =16-1 -> [tex] x^{2} + y^{2} [/tex] -2y =15 -> stiim ca x =2 -> vom inlocui x-ul cu 2. ->>> [tex]2 ^{2} [/tex] + [tex] y^{2} [/tex] -2y = 15 ---> [tex] y^{2} [/tex] - 2y = 15-4 ->>>>>> [tex] y^{2} [/tex] -2y =11 ->>>> [tex] y^{2} [/tex] -2y -11 = 0 . Aceasta este o ecuatie de gradul 2. deci vom folosi formulele acesteia. Δ = b²-4ac. √ = 4+44 , Δ =48 y1,2 = [tex]y1= \frac{-b+4 \sqrt{3} }{2a} [/tex] y2=[tex] \frac{-b-4 \sqrt{3} }{2a} [/tex] y1 = [tex] \frac{2+4 \sqrt{3} }{2 } [/tex] si y2 = [tex] \frac{2-4 \sqrt{3} }{2} [/tex] y1 = 1+ 2√3 si y2 = 1 - 2√3 Deci C are 2 solutii si anume : C1(2, 1+2√3) si C2(2, 1 -2√3)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!