Un triunghi dreptunghic are inaltimea corespunzatoare ipotenuzei de 6 cm si ipotenuza 20 cm.Determinati lungimile catetelor triunghiului.Multumesc anticipat!
Fie ΔABC dreptunghic in A , cu AD⊥BC , D∈[BC], AD=6 cm BC=20 cm. Notam BD=x si DC=20-x. Aplicam de 3 ori Teorema lui Pitagora: 1) AB²+AC²=BC² 2) in ΔADB dreptunghic in D⇒AB²=x²+6² 3) in ΔADC dreptunghic in D⇒AC²=(20-x)²+6²,se aduna egalitatile de la 2) si 3) ⇒ AB²+AC²=x²+36+(20-x)²+36⇒ BC²=x²+72+20²-40x+x²⇒ 20²=2x²+72+20²-40x |-20²⇒2x²-40x+72=0|:2⇒x²-20x+36=0 in care Δ=256⇒ x₁=18 si x₂=2; in oricare din cele doua cazuri catetele au lungimile 2√10 si respectiv 6√10
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
