👤
a fost răspuns

Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi x si 3-x, unde x este un numar real pozitiv, mai mic decat 3.
a) Calculati aria triunghiului, in functie de x.
b) Demonstrati ca x(3-x)≤9/4 ( 9 supra 4).
c) Daca triunghiul dat are cea mai mare arie posibila, determinati-i perimetrul. CINE RASPUNDE PRIMUL SI CORECT, PRIMESTE COROANA !!!! FARA GLUMA !! ASTEPT RASPUNSURILE VOASTRE !

Răspuns :

ANDRAGABITZAZE
a) A=[x*(3-x)]/2
b) x(3-x)≤9/4
   3-x≤(9/4)/x
   3-x≤9/4x
   3≤9/4x+x //amplificam x cu 4
   3≤(9+4x)/4x
   3≤9/4x+1;
   2≤9/4x
   8x≤9;
   x≤9/8 => x ∈ (-infinit;9/8)

c) Pitagora:
  x*x+(3-x)*(3-x)=y*y (ipotenuza)
  x*x+9-x*x=y*y //x*x-x*x
  y*y=9 =>y=3     
 Perimetrul: cateta 1+ cateta 2+ ipotenuza=x+3-x+3=6

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari