👤

Știind ca z^2+z+1=0

calculați: z^4+1/z^4


Știind Ca Z2z10 Calculați Z41z4 class=

Răspuns :

z²+z+1=0, z²+1=-z
(z-1)(z²+z+1)=0, z³-1=0, z³=1

z⁴+1/z⁴=(z⁸+1)/z⁴=(z³z³z²+1)/z=(z²+1)/z=-z/z=-1
scrii z^2+z+1=0 sub forma z+1/z=-1
apoi ridici la pătrat ecuația și va rezulta: z^2+1/z^2+2=1
=> z^2+1/z^2=-1
mai ridici încă o data la pătrat ecuația: z^4+2+1/z^4=1
=> z^4+1/z^4=-1
și aceasta e metoda de rezolvare