Răspuns :
Daca 2 muncitori au
executat impreuna o lucrare in 12 ore atunci un muncitor ar executa-o
tot in 12 ore pentru ca nu conteaza cat de multi muncitori lucreaza ci
in cat timp se incadreaza.
Vom considera ca fiecare mester, lucrand singur, termina lucrarea in
x ore, respectiv y ore.
Jumatate din lucrare va fi terminata, de fiecare, in x/2 ore, respectiv y/2 ore.
In acest moment, putem scrie:
x/2 + y/2 = 25 ⇒ x + y = 50 (2)
Lucrand impreuna, ei termina lucrarea in 12 ore. Asadar, intr-o ora ei vor executa impreuna 1/12 din lucrare.
Dar, intr-o ora, fiecare executa 1/x, respectiv 1/y din lucrare.
Vom avea : 1/x +1/y = 1/12 ⇒ (x+y)/xy = 1/12
Inlocuim in ultima relatie x+y = 50 si obtinem:
50/xy = 1/12 ⇒ xy = 50·12 ⇒ xy = 600 (2)
Privind relatiile (1) si (2), constatam ca problema s-a redus la aflarea a doua numere, atunci cand cunoastem suma si produsul lor.
Din (1) ⇒ y = 50 - x (3)
Din (2), (3) ⇒ x^2 -50x +600 = 0, care are solutiile 20 si 30.
Coreland aceste doua solutii cu relatia (3), obtinem:
x=20, y = 30
Sau:
x=30, y = 20
Deci, lucrand singur, un mester ar termina lucrarea in 20h, iar celalat in 30h .
x ore, respectiv y ore.
Jumatate din lucrare va fi terminata, de fiecare, in x/2 ore, respectiv y/2 ore.
In acest moment, putem scrie:
x/2 + y/2 = 25 ⇒ x + y = 50 (2)
Lucrand impreuna, ei termina lucrarea in 12 ore. Asadar, intr-o ora ei vor executa impreuna 1/12 din lucrare.
Dar, intr-o ora, fiecare executa 1/x, respectiv 1/y din lucrare.
Vom avea : 1/x +1/y = 1/12 ⇒ (x+y)/xy = 1/12
Inlocuim in ultima relatie x+y = 50 si obtinem:
50/xy = 1/12 ⇒ xy = 50·12 ⇒ xy = 600 (2)
Privind relatiile (1) si (2), constatam ca problema s-a redus la aflarea a doua numere, atunci cand cunoastem suma si produsul lor.
Din (1) ⇒ y = 50 - x (3)
Din (2), (3) ⇒ x^2 -50x +600 = 0, care are solutiile 20 si 30.
Coreland aceste doua solutii cu relatia (3), obtinem:
x=20, y = 30
Sau:
x=30, y = 20
Deci, lucrand singur, un mester ar termina lucrarea in 20h, iar celalat in 30h .
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!