Răspuns :
Presupunem ca exista un divizor comun d diferit de 1 ce divide cele doua numere=>
d|(3n+2)=>d|5(3n+2)=>d|(15n+10)
d|(5n+3)=>d|3(5n+3)=>d|(15n+9)
Din cele doua relatii mai sus =>d|[(15n+10)-(15n+9)]=>d|1=>d=1 si astfel am ajuns la o contradictie deoarece am presupus ca d este diferit de 1. In concluzie, fracția 3n +2 supra 5n+3 este ireductibila pentru orice n ∈ N.
d|(3n+2)=>d|5(3n+2)=>d|(15n+10)
d|(5n+3)=>d|3(5n+3)=>d|(15n+9)
Din cele doua relatii mai sus =>d|[(15n+10)-(15n+9)]=>d|1=>d=1 si astfel am ajuns la o contradictie deoarece am presupus ca d este diferit de 1. In concluzie, fracția 3n +2 supra 5n+3 este ireductibila pentru orice n ∈ N.
Este ireductibila deoarece nu o putem simplifica si nu putem extrage un factor comun
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!