👤
a fost răspuns

O insula vulcanica are inaltimea de 100 m. Dupa fiecare an, datorita activitatii vulcanice, insula creste cu 5% din inaltimea pe care a avut-o la inceputul anului.
a) aflati inaltimea insulei dupa 3 ani
b) aratati ca dupa 20 de ani insula va avea cel putin 200m inaltime

Răspuns :

GETATOTANZE
a.            5%  · 100 m = 5 · 100 m  / 100  = 5 m 
cresterea  dupa un an   100m  + 5 m = 105 m 
                5 % · 105m = 5 ·105 m /100 = 525 m /100 = 5,25 m 
dupa doi ani       105 m + 5,25m = 110,25 m 
                  5 %  · 110,25 m =  5 · 110,25 m /100 = 5,51 m 
  dupa trei ani             110,25 m + 5,51m = 115,76 m 
SAU   problema se poate rezolva in formula dobanda compusa: 
       dobanda compusa  = suma  [  ( 1 + p%) ( la putrea numar ani ) - 1] 
        = 100m · [ ( 1 + 5% )³  - 1 ]  = 100m ·[ 105³ /100³ -1 ] 
          = 100m  · [105³  - 100³ ] / 100³ =
            =  100m · 5 · [ 105² + 105·100 +100²]   /100³ 
            =   5 m  · [ 11025 + 10500 + 10000 ] / 100² =
             = 5 m · 31525  /10000 = 157625 / 10000 =15,76 aceasta este cresterea  
                     inaltimea insulei  dupa 3 ani  : 
                     100m + 15,76m = 115,76 m 

b .  cresterea dupa 20 ani =
         = 100m · [ ( 1 +5% )²° - 1 ] 
            =  100m · [ ( 1 + 5 /100) ²°  - 1 ]  =  100 m · [( 1 + 1 /20)²° - 1 ] 
            =  100 m · [ 21²°  /20²°  - 1 ] = 100 · [ 2,57 - 1 ] =100 · 1,57 = 157 m 
21 / 20 = 1,05 
1,05² =1,1025 
1,05⁴=1,21 
 1,05⁸= 1,46 
  1,05¹⁶ = 2,13 
  1,05²⁰ = 2,57 
 dupa 20 ani cresterea este  157 m 
inltimea finala  =  100m + 157 m = 257 m  > 200 m 
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari