👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul A= [tex] 2n^{2} + [ \sqrt{4n ^{2}+n } ]+1 [/tex],unde n este numar natural nenul , poate fi scris ca o suma de 2 patrate perfecte.(Am notat [a] partea intreaga)

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]n \in N^* \Rightarrow 4n^2\ \textless \ 4n^2+n\ \textless \ 4n^2+4n+1 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 4n^2\ \textless \ 4n^2+n\ \textless \ (2n+1)^2 \Rightarrow 2n\ \textless \ \sqrt{4n^2+n}\ \textless \ 2n+1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow [\sqrt{4n^2+n}]=2n. \\ \\ A=2n^2+2n+1=n^2+(n^2+2n+1)=n^2+(n+1)^2.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari