👤
a fost răspuns

Se considera un triunghi ABC si un punct O in interiorul acestuia.Se construieste OM⊥AB,M∈[AB] si se prelungeste OM cu PM astfel incat [OM]≡[PM].Se construieste ON⊥AC,N∈[AC] si se prelungeste ON cu NQ astfel incat [ON]≡[NQ]. Demonstrati ca :

a) [AO]≡[AQ]≡[AP];
b) [BO]≡[BP]
c) [CO]≡[CQ]

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
a)
[OM]≡[MP]
OM_I_AB
rezulta ca AM este mediana si inaltime in triunghiul AOP 
inaltimea este si mediana in triunghiurile isoscele 
rezulta ca triunghiul AOP este isoscel deci [AO]≡[AP]
[ON]≡[NQ]
OQ_I_AC
rezulta ca AN este mediana si inaltime in triunghiul AOQ 
inaltimea este si mediana in triunghiurile isoscele 
rezulta ca triunghiul AOQ este isoscel deci [AO]≡[AQ]
rezulta ca [AO]≡[AP]≡[AQ]

b) 
[OM]≡[MP]
OM_I_AB
rezulta ca BM este mediana si inaltime in triunghiul OBP 
inaltimea este si mediana in triunghiurile isoscele 
rezulta ca triunghiul OBP este isoscel deci [BO]≡[BP]

c)
[ON]≡[NQ]
OQ_I_AC
rezulta ca CN este mediana si inaltime in triunghiul QCO 
inaltimea este si mediana in triunghiurile isoscele 
rezulta ca triunghiul CQO este isoscel deci [CQ]≡[CO]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari