👤
a fost răspuns

Demonstrati ca [tex] 9a^{2} + 8b^{2} +5c ^{2} -12ab-6ac-4bc \geq 0[/tex] , oricare ar fi numerele reale a,b,c.

Răspuns :

C04FZE
[tex]6( a^{2} + b^{2}-2ab)+3( a^{2}+ c^{2}-2ac)+2( b^{2}+ c^{2}-2bc)=6(a-b)^2+ [/tex][tex]3(a-c)^2+2(b-c)^2[/tex]≥0, evident.
ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]Este~evident~ca~trebuie~scrisa~expresia~ca~suma~de~puteri.~Asta \\ \\ se~face~prin~incercari. \\ \\ Unul~dintre~patrate~il~poate~contine~pe~3a~(ca~sa~obtinem~9a^2). \\ \\ Mai~avem~8=4+4=2^2+2^2~si~5=1+4=1^2+2^2. \\ \\ E=9a^2+8b^2+5c^2-12ab-6ac-4bc= \\ \\ =9a^2+4b^2+4b^2+c^2+4c^2-12ab-6ac-4bc= \\ \\ =(9a^2+4b^2+c^2-12ab-6ac+4bc)+(4b^2-8bc+4c^2)= \\ \\ =(3a-2b-c)^2+4(b-c)^2. [/tex]

Aceasta problema s-ar rezolva in mod normal pe o ciorna cu foarte multe mazgalituri si stersaturi (nu ies din prima patratele! Trebuie studiati coeficientii cu mare atentie).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari