👤
STIUBEI1999ZE
a fost răspuns

Unui cerc ii este circumscris un trapez isoscel care are linia mijlocie de lungimea a.Sa se afle lungimea laturii laterale a trapezului si perimetru trapezului.

Răspuns :

Construieste un cerc; inscrie cercul intr un trapez isoscel ABCD ( baza mica b ='AB , baza mare = CD) , cerul intersecteaza baza mica in punctul M, baza mare in O, latura neparalela AD in P, latura BC in N; stim ca linia mijolcie = ( b +B) /2 = a, b + B ='2a; baza mare ='DO+ OC ; baza mica = AM + MB ; pt ca DO, DP sunt tangente la cerc ele sunt egale, DO= DP, la fel CO = CN, BM= BN; AM= AP ; le scriem una sub alta , tragem linie si rezulta ca DO+ OC + BM + AM = DP+ AP + CN+ BN ; Baza mare + baza mica = AD + BC ; 2a = AD + BC , AD= BC , 2a= 2 AD, a= AD = BC ; perimetrul = baza mica + baza mare + AD + BC = 2a + 2a = 4a

   Fie ABCD  trapezul, cu AB ||CD, AB>CD  si M, N, P, Q  punctele

de tangenta ( M  ∈ AB,  N  ∈ BC, P ∈ CD,   Q ∈ AD).

Evident, M si P sunt mijloacele bazelor.  

Notam MA=MB = AB/2 = x  si  PC=PD = CD/2=y

Linia mijlocie este :   a = (AB+CD)/2  = AB/2+CD/2= x + y, adica :

x + y = a    (1)

Vom aplica proprietatea tangentelor la cerc duse dintr-un punct exterior . 

AQ=AM=x   si DQ = DP = y

Latura laterala AD se calculeaza: 

AD = AQ + DQ = x + y  ⇒ AD = x + y    (2)

Din relatiile  (1),  (2) ⇒ AD = a.

Perimetrul trapezului se determina imediat:

BC = AD = a

AB + CD =2x+2y = 2(x+y) = 2a

Perimetrul este: AB + CD + BC + AD = 2a + a + a = 4a




Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari