👤
TRUELEGENDZE
a fost răspuns

70 de puncte, urgent:
ABCD dreptunghi
AB=5hm
AD=3hm
E∈AB
AE=1hm
F∈CD
CF=1hm
BQ⊥FE
DP⊥EF
DQ intersectat cu EF={Q}
BP intersectat cu EF={P}
SA SE ARATE CA TRASEUL E→D→P  si EF au aceiasi lungime

Răspuns :

COSMARTEZE
Fie G∈AB a.i. FG⊥AB, unde FG=AD=3 hm.
In ΔEFG dreptunghic, cunoastem FG=3 hm. si EG=5-1-1 = 3 hm., deci ΔEFG este dreptunghic isoscel. Cu teorema lui Pitagora, aflam EF^2 = EG^2 + FG^2 = 3^2 + 3^2 = 9+9 = 18, de unde EF=√18 = 3√2 hm.
In ΔADE dreptunghic, cunoastem AE=1 si AD=3 hm., deci aflam DE cu teorema lui Pitagora: DE^2 = AD^2 + AE^2 = 3^2 + 1^2 = 9+1= 10, de unde DE=√10 hm.
In ΔDEF, construim inaltimea EH⊥DF, unde H∈DF. Rezulta aria ΔDEF = (baza*inaltimea)÷2 = (DF*EH)÷2, unde cunoastem DF=5-1=4 hm. si EH=AD=3 hm., deci aria ΔDEF = 4*3÷2 = 6 hm.^2
Deasemenea, DP este inaltime in ΔDEF, rezulta: Aria ΔDEF = EF*DP÷2, adica 6=3√2*DP÷2, de unde DP=6*2÷3√2 = 12÷3√2 = 4√2÷2 = 2√2 hm.
In ΔDEP dreptunghic, aflam EP cu teorema lui Pitagora: EP^2 = DE^2 - DP^2 = √10^2 - (2√2)^2 = 10 - 8 = 2, deci EP = √2 hm.
Observam ca DP+EP = 2√2 + √2 = 3√2 hm., adica DP+EP = EF.





Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari