šŸ‘¤
a fost răspuns

DAU COROANA SI 30 PUNCTE LA CEL CE REZOLVA PRIMUL EX. ACESTA .Intr-un triunghi isoscel ABC cu baza BC,(BD este bisectoarea unghiului ABC , Dāˆˆ(AC). Sa se demonstreze ca BCĀ²=AC Ā· DC daca si numai daca m(āˆ”BAC) = 36Ā°

Răspuns :

COSMARTEZE
AB=AC, deci si m(āˆ”ABC)=m(āˆ”ACB) = (180 - 36) Ć· 2 = 144Ć·2 = 72 grade. Deoarece BD este bisectoarea āˆ”ABC, rezulta m(āˆ”ABD)=m(āˆ”CBD) = 72Ć·2 = 36 grade. In Ī”BCD, suma unghiurilor este 180, deci m(āˆ”BDC)=180-72-36 = 72 grade. Prin diferenta, m(āˆ”ADB) = 180-72 = 108 grade.
Asadar, am obtinut 2 triunghiuri isoscele in interiorul  Ī”ABC: Ī”ABD de baza AB si Ī”BCD de baza CD. Observam ca m(āˆ”BAC)=m(āˆ”CBD)=36 grade. Deasemenea, m(āˆ”BCD)=m(BDC)=m(āˆ”ABC)=m(āˆ”ACB)=72 grade.
In concluzie, triunghiurile BCD si ABC sunt asemenea, deci putem scrie urmatoarele relatii: BC / AB = BD / AC = CD / BC. Daca luam prima si a treia fractie, obtinem:
BC^2 = AB * CD
Dar AB=AC, rezulta BC^2 = AC * DC.
  




















Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți Ć®ntrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari