Răspuns :
Cercul se afla in interiorul trapezului , iar laturile trapezului sunt tangente la cerc.
Diametrul cercului este [MF], unde M este mijlocul lui AB (baza mare),
iar F este mijlocul lui CD (baza mica).
Centrul cercului este punctul O, mijlocul lui [MF].
M si F sunt puncte de tangenta ale bazelor cu cercul.
Fie S si T punctele de tangenta ale laturilor neparalele cu cercul,
S ∈ AD.
Aplicand proprietatea tangentelor dintr-un punct exterior, vom avea:
AS=AM=10 cm
DS=DF=5 cm
Deci, AD = AS + DS = 10 + 5 = 15 cm.
Acum cunoastem bazele trapezului si lungimile laurilor neparalele:
AB = 20 cm, AD=BC = 15 cm, CD = 10 cm.
In aceste conditii se poate determina relativ simplu inaltimea trapezului, cu teorema lui Pitagora, iar apoi aria.
Sau, se poate folosi urmatoarea formula pentru aria trapezului isoscel:
[tex]\mathcal{A} = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-c)}, \ unde \ p =semiperimetrul,\ iar \\\;\\ \it a,\ b,\ c, \ d sunt lungimile laturilor trapezului. \\\;\\ .[/tex]
Diametrul cercului este [MF], unde M este mijlocul lui AB (baza mare),
iar F este mijlocul lui CD (baza mica).
Centrul cercului este punctul O, mijlocul lui [MF].
M si F sunt puncte de tangenta ale bazelor cu cercul.
Fie S si T punctele de tangenta ale laturilor neparalele cu cercul,
S ∈ AD.
Aplicand proprietatea tangentelor dintr-un punct exterior, vom avea:
AS=AM=10 cm
DS=DF=5 cm
Deci, AD = AS + DS = 10 + 5 = 15 cm.
Acum cunoastem bazele trapezului si lungimile laurilor neparalele:
AB = 20 cm, AD=BC = 15 cm, CD = 10 cm.
In aceste conditii se poate determina relativ simplu inaltimea trapezului, cu teorema lui Pitagora, iar apoi aria.
Sau, se poate folosi urmatoarea formula pentru aria trapezului isoscel:
[tex]\mathcal{A} = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-c)}, \ unde \ p =semiperimetrul,\ iar \\\;\\ \it a,\ b,\ c, \ d sunt lungimile laturilor trapezului. \\\;\\ .[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!