👤
a fost răspuns

piramida triunghiulara regulata VABCD are inaltimea VO=6 cm si latura bazei AB=18 cm. Calculati d(C,(VAB))

Răspuns :

IONELZXCZE
Piramida notata VABCD este patrulatera regulata. Notam M mijlocul DC si N mijlocul AB , iar intersectia diagonalelor bazei (patratul ABCD) o notam cu O ⇒ apotem bazei ON=DA/2=18/2=9cm iar MN=AD=AB=18cm. Ducem apotema piramidei VN pe care o calculam cu Teorema lui Pitagora in ΔVON dreptunghic in O⇒ VN=√(6²+9²)=√(36+81)=√117. Notam P=pr.O pe (ABV) si Q=pr.M pe (ABV) P∈VN si Q∈VN . Deoarece OP⊥VN si MQ⊥VN⇒OP || MQ⇒ OP este linie mijlocie in ΔNMQ ⇒OP=MQ/2⇒ MQ=2·OP (relatia (1)). Calculam OP cu teorema a doua  a inaltimii ⇒ OP=ON·VO/VN ⇒OP=9·6/√117⇒ OP=54/√117⇒ OP=54√117/117⇒ OP=9√117/13 (relatia (2)) ; se inlocuie (2) in (1)⇒ MQ=2·9√117/13 ⇒ MQ=18√117/13 . Deoarece d(C;(VAB))=MQ ⇒ d(C;(VAB))=18√117/13cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari