Salut,
Notăm cu UC ultima cifră a unui număr.
[tex]UC(12^{102}+15^{103})=UC(12^{102})+UC(15^{103})=UC(2^{102})+UC(5^{103})[/tex]
2 la puterea 1=4*0+1 se termină cu cifra 2;
2 la puterea 2=4*0+2 se termină cu cifra 4;
2 la puterea 3=4*0+3 se termină cu cifra 8;
2 la puterea 4=4*1+0 se termină cu cifra 6;
2 la puterea 5=4*1+1 se termină cu cifra 2;
2 la puterea 6=4*1+2 se termină cu cifra 4.
2 la puterea 7=4*1+4 se termină cu cifra 8;
2 la puterea 8=4*2+0 se termină cu cifra 6, etc, etc.
Ultima cifră este 2, 4, 8, 6, apoi din nou 2, 4, 8, 6 şi aşa mai departe.
102 poate fi scris 102 = 4*25+2, deci ultima cifră a lui 2 la puterea 102 este 4, pentru că 102 este M4 + 2, unde M4 înseamnă multiplu de 4.
Ultima cifră a oricărui număr care se termină cu 5 este tot 5.
Deci răspunsul la problema enunţată de tine este 4 + 5 = 9.
Green eyes.
