o sa folosesc semnu ! pentru notatia:
1*2*3*4*5*...*n =n! (si se citeste n factorial) (*=produs)
deci suma ta devine:
S=1*2*2+1*2*3*3+...+1*2*3*...*2010*2010+1*2*...*2011*2011-
-1*2*3*...*2011*2012
adica:
S=2*2! +3*3!+...+2010*2010!+2011*2011! -2012!
acum 2012! il putem scrie in 2011! *2012,deci:
S=2*2!+3*3!+...+2011*2011!-2012*2011!
din ultimii 2 termeni, +2011*2011!-2012*2011! , daca scoatem factor comun pe 2011! obtinem : 2011! (2011-2012) = -2011!
deci de la -2012! dupa ce am adunat ultimul termen am ajuns la -2011!
daca adunam apoi pe 2010*2010!........ajungem la -2010!
.................................2009*2009!........................-2009!
....
....
daca adunam pe +3*3! la -4! ajungem la -3!
ne ramane S=2*2!-3! =2*2! -3*2! =2! (2-3) = -2! = -(1*2) =-2
