Răspuns :
este adevarat deoarece, daca dau factor comun o sa rezulte
[tex] x^{3} -x=x(x^2-1)[/tex]
si acolo in paranteza din dreapta se poate aplica formula
[tex]( a^{2}-b^2)=(a+b)(a-b) [/tex]
iar in acea paranteza x^2 este patratul lui x, iar 1 este patratul lui 1
deci rezulta
[tex]x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)[/tex]
si se observa ca este produs de 3 numere consecutive
rezulta ca cel putin 1 este divizibil cu 3, deci tot produsul este divizibil cu 3
si de asemenea sigur cel putin 1 este divizibil cu 2, deci produsul este divizibil si cu 2
daca produsul este divizibil si cu 3 si cu 2, rezulta ca este divizibil cu 6
[tex] x^{3} -x=x(x^2-1)[/tex]
si acolo in paranteza din dreapta se poate aplica formula
[tex]( a^{2}-b^2)=(a+b)(a-b) [/tex]
iar in acea paranteza x^2 este patratul lui x, iar 1 este patratul lui 1
deci rezulta
[tex]x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)[/tex]
si se observa ca este produs de 3 numere consecutive
rezulta ca cel putin 1 este divizibil cu 3, deci tot produsul este divizibil cu 3
si de asemenea sigur cel putin 1 este divizibil cu 2, deci produsul este divizibil si cu 2
daca produsul este divizibil si cu 3 si cu 2, rezulta ca este divizibil cu 6
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!