Răspuns :
[tex]\displaystyle a).a_1=-1,~r=3,~n=12 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{S_n= \frac{2a_1+(n-1) \cdot r}{2} \cdot n} \\ S_{12}= \frac{2 \cdot (-1)+(12-1) \cdot 3}{\not2} \cdot \not12 \\ S_{12}=(-2+11 \cdot 3) \cdot 6 \\ S_{12}=(-2+33) \cdot 6 \\ S_{12}=31 \cdot 6 \\ S_{12}=186 [/tex]
[tex]\displaystyle b).a_1=100,~r=2,~n=60 \\ S_{60}= \frac{2 \cdot 100+(60-1) \cdot 2}{\not2} \cdot \not60 \\ S_{60}=(200+59 \cdot 2) \cdot 30 \\ S_{60}=(200+118) \cdot 30 \\ S_{60}=318 \cdot 30 \\ S-{60}= 9540[/tex]
[tex]\displaystyle c).a_7=17,~a_2=2,~n=50 \\ a_7=17 \Rightarrow a_{7-1}+r=17 \Rightarrow a_6+r=17 \Rightarrow a_1+6r=17 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=17-6r \\ a_2=2 \Rightarrow a_{2-1}+r =2 \Rightarrow a_1+r=2 \Rightarrow 17-6r+r= 2 \Rightarrow \\ \Rightarrow -6r+r=2-17 \Rightarrow -5r=-15 \Rihtarrow r= \frac{15}{5} \Rightarrow r=3 \\ a_1=17-6r \Rightarrow a_1=17-6 \cdot 3 \Rightarrow a_1=17-18 \Rightarrow a_1=-1 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{50}= \frac{2 \cdot (-1)+(50-1) \cdot 3}{\not2} \cdot \not50 \\ S_{50}=(-2+49 \cdot 3) \cdot 25 \\ S_{50}=(-2+147) \cdot 25 \\ S_{50}=145 \cdot 25 \\ S_{50}=3625[/tex]
[tex]\displaystyle d).a_3=-12,~a_5=36,~n=20 \\ a_3=-12 \Rightarrow a_{3-1}+r=-12 \Rightarrow a_2+r=-12 \Rightarrow a_1+2r=-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-12-2r \\ a_5=36 \Rightarrow a_{5-1}+r=36 \Rightarrow a_4+r=36 \Rightarrow a_1+4r=36 \Rightarrow \\ \Rightarrow -12-2r+4r=36 \Rightarrow -12+2r=36 \Rightarrow 2r=36+12 \Rightarrow 2r=48 \Rightarrow \\ \Rightarrow r=24 \\ a_1=-12-2r \Rightarrow a_1=-12-2 \cdot 24 \Rightarrow a_1=-12-48 \Rightarrow a_1=-60 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{20}= \frac{2 \cdot (-60)+(20-1) \cdot 24}{\not 2} \vdot \not 20 \\ S_{20}=(-120+19 \cdot 24) \cdot 10 \\ S_{20}=(-120+456) \cdot 10 \\ S_{20}=336 \cdot 10 \\ S_{20}=3360[/tex]
[tex]\displaystyle b).a_1=100,~r=2,~n=60 \\ S_{60}= \frac{2 \cdot 100+(60-1) \cdot 2}{\not2} \cdot \not60 \\ S_{60}=(200+59 \cdot 2) \cdot 30 \\ S_{60}=(200+118) \cdot 30 \\ S_{60}=318 \cdot 30 \\ S-{60}= 9540[/tex]
[tex]\displaystyle c).a_7=17,~a_2=2,~n=50 \\ a_7=17 \Rightarrow a_{7-1}+r=17 \Rightarrow a_6+r=17 \Rightarrow a_1+6r=17 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=17-6r \\ a_2=2 \Rightarrow a_{2-1}+r =2 \Rightarrow a_1+r=2 \Rightarrow 17-6r+r= 2 \Rightarrow \\ \Rightarrow -6r+r=2-17 \Rightarrow -5r=-15 \Rihtarrow r= \frac{15}{5} \Rightarrow r=3 \\ a_1=17-6r \Rightarrow a_1=17-6 \cdot 3 \Rightarrow a_1=17-18 \Rightarrow a_1=-1 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{50}= \frac{2 \cdot (-1)+(50-1) \cdot 3}{\not2} \cdot \not50 \\ S_{50}=(-2+49 \cdot 3) \cdot 25 \\ S_{50}=(-2+147) \cdot 25 \\ S_{50}=145 \cdot 25 \\ S_{50}=3625[/tex]
[tex]\displaystyle d).a_3=-12,~a_5=36,~n=20 \\ a_3=-12 \Rightarrow a_{3-1}+r=-12 \Rightarrow a_2+r=-12 \Rightarrow a_1+2r=-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-12-2r \\ a_5=36 \Rightarrow a_{5-1}+r=36 \Rightarrow a_4+r=36 \Rightarrow a_1+4r=36 \Rightarrow \\ \Rightarrow -12-2r+4r=36 \Rightarrow -12+2r=36 \Rightarrow 2r=36+12 \Rightarrow 2r=48 \Rightarrow \\ \Rightarrow r=24 \\ a_1=-12-2r \Rightarrow a_1=-12-2 \cdot 24 \Rightarrow a_1=-12-48 \Rightarrow a_1=-60 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{20}= \frac{2 \cdot (-60)+(20-1) \cdot 24}{\not 2} \vdot \not 20 \\ S_{20}=(-120+19 \cdot 24) \cdot 10 \\ S_{20}=(-120+456) \cdot 10 \\ S_{20}=336 \cdot 10 \\ S_{20}=3360[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!