👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC consideram punctul M∈(AB) si MN paralel cu BC , N∈(AC).Daca AM=6 cm , MB=3cm ,BC=15cm si AC=12cm , calculati perimetrul AM.dau coronita cine imi rezolva problema

Răspuns :

LIVIU501515ZE
Daca faci constructia observi ca triunghiurile AMN si ABC sunt asemenea deoarece au toate unghiurile egale. Unghiul A comun si celelalte sunt corespondente in doua paralele taiate de secante) Daca scriem proportionalitatea laturilor avem:
AM/AB = MN/BC = AN/AC
AM = 6 si AB = 9 =>
6/9 =MN/15 = AN/12 Se obtine MN = 10 si AN = 8 P = 24.
AB=AM+MB=6+3=9 cm

ΔABC, MN||BC, rezulta din teorema fundamentala a asemanarii ca:

ΔABC ~ ΔAMN, cu raportul de asemanare AM/AB=6/9=2/3

[tex]\mathcal{P}_{ABC}=AB+AC+BC= 9+12+15 =36 \ cm[/tex]


Raportul perimetrelor celor doua triunghiuri este egal cu raportul de asemanare.


[tex]\dfrac{\mathcal{P}_{AMN}}{\mathcal{P}_{ABC}} = 2/3 \Longrightarrow \mathcal{P}_{AMN} = \dfrac{2}{3}\cdot \mathcal{P}_{ABC} = \dfrac{2}{3}\cdot36=2\cdot12=24\ cm[/tex] 



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari