👤
GANEADANIELA80ZE
a fost răspuns

4). Demonstrati ca urmatoarele numere sunt divizibile cu 13:
a). B= 3+ 3² + 3³ +........ + 3²⁰¹⁵.

Răspuns :

[tex]B=3+3^2+3^3+......3^{2015}\\ B=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+.......+3^{2013}(1+3+3^2)\\ B=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2013})\\ B=13(3+3^4+....+3^{2013})[/tex]
B= 3+ 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵

B= 3+ 3²+ 3³+3⁴+3⁵+3⁶ +... +3²⁰¹³+ 3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵ I :13

B= 3+ 3²+ 3³ +3³⁺¹+3³⁺²+3³⁺³ +... +3²⁰¹²⁺¹+ 3²⁰¹²⁺²+3²⁰¹²⁺³ I :13

B=3+ 3²+ 3³ +3³·3¹+3³·3²+3³·3³ +... +3²⁰¹²· 3¹+ 3²⁰¹²·3²+3²⁰¹²·3³ I :13

B=1·(3+ 3²+ 3³)+3³·(3+ 3²+ 3³)+ ...+3²⁰¹²· (3¹+ 3²+3³) I :13

B= (3¹+ 3²+3³) ·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B=(3+9+27)·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B= (12+27)·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B= 39·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B=3·13·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

dacă un factor , 13, este divizibil cu 13

atunci tot produsul, 3·13·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) , este divizibil cu 13.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari