Răspuns :
1). Ne uitam la puterile lui 4, 3, 2 si cautam o suma de 3 termeni astfel incat ultima cifra sa fie cu 9 la sfarsit:
4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 48, 4^4 = 256 .....
3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81 .......
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16 ....
Observam ca 4^2 + 3^3 + 2^4 = 16 + 27 + 16 = 59, rezulta x = 2, y = 3, z = 4.
2). 10 * (1 + 2 + 3 + ..... + x) = 360
1 + 2 + 3 + ..... + x = 36 suma Gauss, egala cu [x*(x + 1)] / 2.
Rezulta: [x*(x + 1)] / 2 = 36, deci x^2 + x - 72 = 0 (ecuatie de gradul 2, se poate rezolva cu delta = b^2 - 4*a*c, unde a=1, b=1 si c=-72). Delta = 1 + 288 = 289, iar √delta = √289 = 17. Se alege solutia pozitiva x = (-b + √delta) / 2*a = (-1+17) / 2 = 16 / 2 = 8.
Verificare: 10 + 20 + 30 + ..... + 80 = 360 (adevarat)
3). y*z + 2*z = 21 (se scoate factor comun z):
z * (y + 2) = 21, iar 21 = 3 * 7, deci avem mai multe solutii cu y, z apartinand lui N:
- pt. z=3, y+2=7, rezulta y=5;
- pt. z=7, y+2=3, rezulta y=1;
- pt. z=1, y+2=21, rezulta y=19.
(mai sunt si alte solutii in caz ca y, z apartin lui Z).
4). x^3 * (y - 1) = 40, iar 40 = 2^3 * 5. Rezulta x=2 si y-1=5, de unde y=6.
Verificare: 2^3 * (6 - 1) = 8 * 5 = 40 (adevarat).
4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 48, 4^4 = 256 .....
3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81 .......
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16 ....
Observam ca 4^2 + 3^3 + 2^4 = 16 + 27 + 16 = 59, rezulta x = 2, y = 3, z = 4.
2). 10 * (1 + 2 + 3 + ..... + x) = 360
1 + 2 + 3 + ..... + x = 36 suma Gauss, egala cu [x*(x + 1)] / 2.
Rezulta: [x*(x + 1)] / 2 = 36, deci x^2 + x - 72 = 0 (ecuatie de gradul 2, se poate rezolva cu delta = b^2 - 4*a*c, unde a=1, b=1 si c=-72). Delta = 1 + 288 = 289, iar √delta = √289 = 17. Se alege solutia pozitiva x = (-b + √delta) / 2*a = (-1+17) / 2 = 16 / 2 = 8.
Verificare: 10 + 20 + 30 + ..... + 80 = 360 (adevarat)
3). y*z + 2*z = 21 (se scoate factor comun z):
z * (y + 2) = 21, iar 21 = 3 * 7, deci avem mai multe solutii cu y, z apartinand lui N:
- pt. z=3, y+2=7, rezulta y=5;
- pt. z=7, y+2=3, rezulta y=1;
- pt. z=1, y+2=21, rezulta y=19.
(mai sunt si alte solutii in caz ca y, z apartin lui Z).
4). x^3 * (y - 1) = 40, iar 40 = 2^3 * 5. Rezulta x=2 si y-1=5, de unde y=6.
Verificare: 2^3 * (6 - 1) = 8 * 5 = 40 (adevarat).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!