deoarece numarul 63 este deja divizibil cu 7, scaderea lui nu afecteaza cu nimic rezultatul
deci trebuie sa arat ca 11+11^2+...+11^2004 este div cu 7
dau factor comun 11
11(1+11+11^2+....+11^2003)
se observa ca de fiecare data cand dau factor comun, o sa rezulte un numar *11, dupa care mai rezulta si un numar de +1
acel numar de +1 este egal cu puterea ultimului termen initiala - puterea ultimului termen dupa factor comun
de exemplu in cazul de mai sus este 2004-2003, adica 1 +1, si se si vede in paranteza
dau factor comun pana raman doar cu 2 termeni de 11
si rezulta
11(1+11(1+11(.........1+11(1+11+11^2))))
se observa ca numarul din ultima paranteza este div cu 7 (deoarece 133/7=19)
inmultit cu 11, un nr div cu 7 ramane tot div cu 7, dupa adunat cu 1, o sa ramana cu restul 1, dupa daca iar este inmultit cu 11 (deoarece sunt o gramada de paranteze 1+11()) o sa ramana de asemenea cu restul 1
deci trebuie doar sa numaram cati de +1 sunt, daca sunt un numar div cu 7, atunci tot numarul va fi div cu 7
pentru a vedea cati de +1 sunt, aplicam formula 2004-2=2002 (e mai sus explicata)
deci sunt 2002 +1
iar 2002 este divizibil cu 7 (2002/7=286)
deci numarul 11(1+11(1+11(......1+11(1+11+11^2)))) este divizibil cu 7
rezulta ca 11+11^2+11^3+.....+11^2004 este divizibil cu 7
si deoarece si 63 este divizibil cu 7,
rezulta ca P este divizibil cu 7
