👤
DDARIUSZE
a fost răspuns

Fie numerele x, y, z care sunt direct proportionale cu 3, 4 si 5.
a) Aratati ca [tex] x^{2} + y^{2} = z^{2} [/tex]

Răspuns :

SEESHARPZE
cum x/3=y/4=z/5 = notam =k => x=3*k y=4*k, z=5*k =>
x^2+y^2=z^2 <=> (3*k) ^2 +*4*k)^2 =(5*k)^2 <=>
<=>9*k^2+16*k^2=25*k^2
Adevarat

^ = la puterea
GETATOTANZE
x / 3  = y / 4  = z / 5 =  k   ,         k≠ 0 
x /3 = k               x = 3k 
y  / 4 = k             y = 4k 
z / 5 =  k              z = 5k 
x² + y² = z² 
         ( 3k)²  + ( 4k)² = ( 5k)²
         9k² +  16k² = 25k²  adevarat , ∀ k∈R*
b.          4 · 3k  + 3 ·4k + 60·5k = 1296 
                   12k + 12k  + 300k = 1296 
                            324k = 1296             ;   k = 1296 : 324 = 4 
         x = 3 · 4 = 12  
         y = 4 · 4 =16 
          z = 5 · 4 = 20 
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari